1)Треугольник АВС, АВ=25, ВС=29, АС=36, высоты ВН, АМ, СТ, вершина угол В cosВ = (АВ в квадрате + ВС в квадрате - АС в квадрате) / 2 х АВ х ВС= = (625 +841 - 1296) / (2 х 25 х 29) =0,1172 - угол 83 =уголВ , sin 83 (В)= 0,9925 АС/sinВ = АВ/sinС, 36/0,9925=25/sinС, sinС = 0,6892 АС/sinВ = ВС/sinА, 36/0,9925=29/sinА, sinА = 0,7995 ВН = АВ х sinА = 25 х 0,7995 =20 СТ = АС х sinА = 36 х 0,7995 = 28,8 АМ = Ас х sinС = 36 х 0,6892 = 24,8 Найменьшая высота проведена на большую сторону АС
Если найдена одна высота остальные можно искать через отношение ha : hb = (1/a) : (1/b)
решения. 1). - самый короткий. Из величин, данных в условии, напрашивается предположение, что треугольник АВС - египетский: АВ=4*3=12, АС=5*3=15, и ВС явно дожно быть 3*3=9 То же самое с треугольником АСD, в нем отношение сторон АС:DС:АD=3:4:5, ⇒ АD=25. И это так и есть, проверьте по т. Пифагора Отсюда следует вывод: Треугольник АCD - прямоугольный, угол АСD=90°. 2) Опустим из В высоту СН на АD. СН=АВ=12 По т.Пифагора находим ВС=9 АН=ВС=9 По той же теореме НD=16 ⇒ АD=9+16=25 ВС:АС=АВ:СD=АС:АD= 3/5 Стороны треугольников АВС и АСD - пропорциональны. Третий признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. В подобных треугольниках углы, заключенные между сходственными сторонами, равны.⇒ ∠АСD=∠ АВС=90° 3) Нашли АН=9, НДD=16, АD=25 ( см.выше) Находим площадь треугольника АСД по формуле S=a*b:2: S(АСD)=12*25:2=150 В другую формулу площади треугольника S(АСD)=AC*CD*sin∠(ACD):2 поставим известные величины и выразим из нее синус искомого угла: ⇒sin∠(ACD)=2*S(АСD):AC*CD sin∠(ACD)=300:300=1 1=sin∠(90°) ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой стороной трапеции равен 90°
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
