1 задача. чертим треугольник со сторонами 5, 12, 8.
пусть АБ=5, БЦ=12, АЦ=8.
середина стороны АБ точка Е, середина стороны БЦ точка М, середина стороны АЦ точка Н,
соединяем между собой точки середин сторон ( т е Е-М-Н) у нас получается еще 1 треуголник.
по получившемуся рисуунку замечаем, что прямые ЕМ, МН, НЕ явл средними линиями треугольника АБЦ, так как проходят через 2 середины сторон и соответственно паралельны основаниям (сторонам) ЕМ || АЦ, МН || АБ, НЕ || БЦ
средняя линия треугольника равна половине основания (стороны) которой параллельна, т е
ЕМ=1/2 АЦ=1/2 * 8=4
МН=1/2 АБ=1/2*5=2,5
НЕ=1/2 БЦ=1/2*12=6
значит периметр треуголника ЕМН
Р(емн)=4+2,5+6=12,5
Радиус вписанной окружности находят по формуле:
r=S:p,
где S - площадь треугольника, р - его полупериметр.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
Нарисуем равнобедренный треугольник.
Так как основание равно 12, сумма боковых сторон равна
30-12=18
Каждая боковая сторона равна половине этой суммы
18:2=9
Опустим из вершины треугольника на основание высоту. Из любого прямоугольного треугольника, который при этом получился, найдем высоту по т. Пифагора
Гипотенуза в треугольнике 9, один из катетов 12:2=6
h=√(9²-6²)=√(81-36)=√45=3√5
S=(12*3√5):2=18√5
r=(18√5):(30:2)=1,2√5
