Чтобы решить задачку надо вспомнить расширенную теорему синусов. В данном случае, так как известна сторона ВС, то лучше воспользоваться стороной ВС и углом ВАС. Синус этого угла предстоит вычислить.
Пусть ВН - высота, проведенная к стороне АС.
АК - биссектриса угла ВАС, где К - точка пересечения биссектрисы со стороной ВС.
Точка О - пересечение высоты ВН и биссектрисы АК.
Тогда по свойству биссектрисы, делящей ВН в отношении ВО:ОН=12:13,
из прямоугольного треугольника АВН стороны АВ и АН относятся так же друг к другу.
АВ:АН=13:12.
Заметим, что косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае
Нетрудно догадаться, что АН:АВ=12:13.
По основному тригонометрическому тождеству
Заметим, что
Выбираем положительное значение синуса. Так как угол в треугольнике всегда от 0 до 180 градусов. Подставляем в формулу (1).
R=13.
ответ: R=13.
Параллелограмм АВСД, АМ = ВМ, ВН=СН, треугольник МВН, проводим диагональ АС, АС параллелна МН, если прямые отсекают на сторонах угла раные отрезки то такие прямые параллельны
треугольник МВН подобен треугольнику АВС, по двум углам, уголВМН=углуВАС, угол ВНМ=углуВСА как соответственные, ВН =а, ВС=2а, полщади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон
ВН в квадрате / ВС в квадрате = площадь МВН / площадь АВС
а в квадрате / 4а в квадрате = 32 / площадь АВС
площадь АВС =4 х 32 =128
треугольник АВС=треугольнику АДС (диагональ делит параллелограмм на равные треугольники)
площадь параллелограмма = 2 х 128 = 256
