8 Дано трикутник ABC, в якому AB = 9 см, ВС = 12 см, AC = 15 см. На сторона АВ вято точку М так, що AM MB = 21. Через точку N проведено площину, яка паралельна стороні
AC і перетинає сторону ВС в точці К. Знайдіть площу трикутника MBK ів +лайк и комент

Дано трапеция АВСД.
АВ=12
ВС=14
АД=30
Найти: Площадь трапеции?
Решения:
1) Через вершину угла В опускаем высоту перпендикулярно основанию АД.
2) Получаем прямоугольный треугольник АВК.
3) Чтобы узнать угол В1, надо 150-90=60. Так как при опускании высоты ВК, угол В2 и угол К равна 90 градусам.
4) Найдем угол А, она равна 90-60=30.
5) Сразу найдем АК. Она равна половине гипотенузы АВ, так как гипотенуза лежит напротив 30 градусам и равна 6.
6) Высоту ВК, находим по теореме Пифагора. Квадрат АВ отнимаем квадрат АК : 144-36= 6sqrt{3}  6 корень из трех
7) Сразу найдем площадь  (14+30)/2*6 корень из трех= 132корень из трех

Так как треугольник прямоугольный, то <A (см.рисунок во вложении) = 90 - <C = 90 – 60 = 30 градусов. Как известно, в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Таким образом если этот катет, т.е. катет ВС обозначить Х, то гипотенуза т.е. сторона АС =2Х. По теореме Пифагора (АС)^2 = (AB)^2 + (BC)^2. Подставив в это уравнение принятые и известный отрезки имеем (2Х)² = 10² + X², или 4Х²= 10²+ X² или 3Х²= 100. Отсюда Х²= 100/3 и малый катет, т.е. Х = √(100\3)  = 10/√3.  Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Т.е. S = (АВ*ВС)/2 = 10*10/2√3 = 50/√3