Всього 1 питання Оберіть умову, за якої трикутник може НЕ належати площині α.

Вершини трикутника належать площині α

Одна із сторін та вершина, що не належить їй, належать площині α

Дві вершини та медіана належать площині α

Дві з вершин та середина сторони, кінцями якої вони є, належать площині α

Квадрат АВСД (АВ=ВС=СД=АД=10) площадь Sавсд=10²=100
СМ=МД=СД/2=5
Диагональ АС = √(АВ²+ВС²)=√2*10²=10√2
Площадь прямоугольного ΔАВС Sавс=АВ*ВС/2=10*10/2=50
Площадь прямоугольного ΔВСМ Sвсм=СМ*ВС/2=5*10/2=25
ΔАВN и ΔCNM подобны по 3 углам (<BNA=<MNC как вертикальные, <BAN=<MCN=45° (диагональ АС - биссектриса угла квадрата) и  <АВN=<СМN=180-<BAN=<BNA).
Значит AN/NC=BN/NM=AB/CM=10/5=2
ΔАВN и ΔCВN имеют общую высоту из вершины В, поэтому их площади относятся как основания АN и NС
Saвn/Scвn=AN/NC=2
Saвn=2Scвn
Saвс=Saвn+Scвn=2Scвn+Scвn=3Scвn
Scвn=Sавс/3=50/3
Saвn=100/3
Площадь Sanмд=Sавсд-Saвn-Sвсм=100-100/3-25=75-100/3=125/3=41 2/3

Используем формулу длины биссектрисы:
.
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:

Отсюда а*с=36+12=48         (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.
3/с = 4/а
или с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а² =(48*4) / 3 = 64
а = √64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:

Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник 
ДВС: r₁=1,290994.
Разность r - r₁ = 0,645498.
По теореме косинусов находим величину угла С:
.
С =  0.812756 радиан = 46.56746°.
Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg  23.28373° = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ равна:
КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.