см. Знайдіть сторону MЕ. 143. Трикутники ABC i DEF рівні, сторони АВ і DE, BC i DF відповідні, ZB = 32°. Знайдіть кут D.

1) По теореме: В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Построим высоту из прямого угла К, обозначим точку пересечения D. Имеем, что гипотенуза КM в прямоугольном треугольнике KDM равна 2 катетам КD, по условию она равна 24,8 дм, т.е. KD = 12,4 дм. (KD - это расстояние от точки К до гипотенузы). По теореме Пифагора найдем второй катет KL, это и будет проекция наклонной LM на прямую KL: Составим уравнение, обозначив KL = x, LM = 2x
4 x^{2} - x^{2} =(24,8)^{2} \\ 3 x^{2} =615,04 \\ x^{2} =205,01(3) \\ x= \sqrt{205,01(3)}

Из точки В проведём прямую ВЕ, параллельную диагонали АС, Е ∈ AD ⇒  BEAC - параллелограмм, ВС || ЕА, ВЕ || АСЗначит, ВС = ЕА , ВЕ = АС - по свойству параллелограммаАС⊥BD - по условию, ВЕ || АС ⇒ ВЕ⊥BD, AB⊥ED▪В ΔВЕD: пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике ( см. приложение )АВ² = ЕА • АDEA = AB² / AD = 18² / 24 = 13,5 смВС = 13,5 см▪В ΔBAD:  по теореме ПифагораBD² = AB² + AD² = 18² + 24² = 6²•( 3² + 4² ) = 36•25 = 30²BD = 30 смAD² = OD • BD  ⇒  OD = AD² / BD = 24² / 30 = 576 / 30 = 19,2 смBO = BD - OD = 30 - 19,2 = 10,8 см▪В ΔBAD:  AO² = BO • OD = 10,8 • 19,2 = 207,36 AO = 14,4 см▪В ΔАВС:  ВО² = АО • ОС  ⇒  ОС = ВО² / АО = 10,8² / 14,4 = 8,1ОТВЕТ: ВС = 13,5 см ; СО = 8,1 см ; АО = 14,4 см ; ВО = 10,8 см ; DO = 19,2 см.