Плоский угол при вершине пирамиды- это угол при вершине боковой грани, противолежащей стороне при основании пирамиды.
Так как пирамида правильная, то боковые рёбра равны треугольник боковой грани равнобедренный, а учитывая то, что угол при его вершине равен 60°, он ещё и правильный, то есть равносторонний, значит все рёбра пирамиды равны.
Высота пирамиды имеет основание в центре описанной окружности около основания пирамиды.
Пусть сторона основания (ребро пирамиды) равна а, тогда R=a/√3.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, её боковым ребром и радиусом описанной около основания окружности:
a²=R²+h²,
a²=a²/3+4²,
a²-16=a²/3,
3а²-48=а²,
2а²=48,
а²=24.
Площадь боковой грани: S=a²√3/4=24√3/4=6√3 см².
Площадь боковой поверхности: Sб=3S=18√3 см² - это ответ.
Задание 1 - ответ: А) 120 см².
Задание 2 - ответ: Г) d sin α
Задание 3 - ответ: В) 432
Объяснение:
Задание 1.
Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра.
Так как четырёхугольная призма является правильной, то в её основании лежит квадрат, периметр которого равен:
P = 4 * 6 = 24 см.
Отсюда площадь боковой поверхности призмы:
Sб = 24 * 5 = 120 см²
ответ: А) 120 см².
Задание 2.
В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, боковым ребром и проекцией диагонали на плоскость основания, боковое ребро является катетом, лежащим против угла α, а диагональ d является гипотенузой.
Катет равен произведению гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету, то есть:
Боковое ребро = d sin α
ответ: Г) d sin α
Задание 3.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а проекцией вершины пирамиды является центр квадрата основания, в силу чего все 4 боковые грани по площади равны между собой.
Каждая из четырёх боковых граней представляет из себя равнобедренный треугольник со стороной основания 18 см и двумя боковыми сторонами по 15 см.
Находим по теореме Пифагора высоту этого треугольника:
h = √ [(15² - (18/2)²] = √ (225 - 81) = √144 = 12 см
Площадь одного треугольника - это одна-вторая произведения основания на высоту:
(18 * 12): 2 = 216 : 2 = 108 см².
Площадь 4-х таких треугольников:
108 * 4 = 432 см².
ответ: В) 432
