Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Найти диагональ и площадь прямоугольника. A) 17 см, 60 см2; B)13 см, 60 см2; C) 13 см, 30 см2; D) 60 см, 13 см2.

MD⊥(АВС) , AB=BC=CD=AD , AD=5,AO=3,MD=3. Найти площадь ABCD ,  расстояние от точки М до точки О

Объяснение:

1) Все стороны АВСD  равны , значит это ромб . Диагонали ромба взаимно-перпендикулярно⇒ ∠АОВ=90°.

ΔАОВ- прямоугольный , по т Пифагора ,

ОВ=√(АВ²-АО²)=√(5²-3²)=4 (ед).

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам , поэтому ВD=8 ед , АС=6 см.

S( ромба )=1/2*d₁*d₂ ,  S( ромба )=1/2*8*6=24 (ед²).

3) Тк МD⊥ (ABC) , то  MD⊥DO .

ΔMDО прямоугольный , по т Пифагора ,

МО=√(MD²+DО²)=√(3²+4²)=5 (ед).

Пусть угол меж этими сторонами fi
S = 1/2*1*5*sin(fi)
При fi  = 0 площадь треугольника равна 0
Синус - функция возрастающая вплоть до Pi/2, но при этом значении у нас уже получится, что 5 - не самая длинная сторона, а катет, который короче гипотенузы.
Поэтому самое большое значение площади треугольниrа будет при максимально возможном значении fi. А оно будет достигнуто в равностороннем треугольнике со сторонами 1,5,5
Высота этого треугольника
h²+(1/2)²=5²
h = √(99/4) = 3√11/2
S = 1/2·1·3√11/2 = 3√11/4 см² ≈ 2,487 см²