Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение. Задача. Вершины квадрата соединили с серединами противоположных сторон. Найдите отношение площади серого восьмиугольника к площади квадрата.
Решение. Так как нужно найти отношение площадей, то размеры квадрата не важны (для квадрата любого размера отношение будет одно и то же). Поэтому рассмотрим квадрат, расположенный на решётке размером 12×12. Введём координаты так, чтобы вершины квадрата находились в точках A (0;0), B (0;12), C (12;12), D (12;0).
Несложно проверить, что все вершины восьмиугольника имеют целые координаты. Например, у точки X координаты (? ;? ), а у точки Y — (? ;? ). Количество целых точек на границе —? , а внутри —? , поэтому по формуле Пика площадь восьмиугольника равна ? , а искомое отношение площадей равно ?.

Вменсто вопросов надо дописать нужные значения
.

Может быть не разными,а равными? Так ,мне кажется, правильнее. Равными называют треугольники элементы которого ( углы, стороны) соответственно равны. Ну если все таки разными , то: разными называют треугольники элементы которого ( углы, стороны) не равны . Но это странно звучит ...

Перпендикулярным отрезком, проведенным из точки к данному прямой называют перпендикуляром .

Теорема — утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждения, а сами рассуждения — доказательством теоремы
Условие — это начало теоремы, а заключение — конец теоремы

Теорема о перпендикуляре , проведенным из точки к данной прямой: из точки, не лежащей на данной прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один

Медиана треугольника— это отрезок,соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
Любой треугольник имеет три медианы.

Биссектриса треугодиника — отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны
Любой треугольник имеет три биссектрисы.

Высота треугольника — перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Любой треугольник имеет три высоты.

Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две его стороны равны.
Стороны равнобедренного треугольника называют боковыми сторонами.

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны.
Свойство : все углы равностороннего треугольника равны.

Теорема об углах равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике биссектриса , проведенная к основнованию, является медианой и высотой.

Теорема о равестве треугольников: 1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и уголу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Окружность— геометрическая фигура, состаящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Данная точка — центр окружности.
Радиус — отрезок соединяющий центр окружности с какой либо точкой окружности.
Хорда — отрезок соединяющий две точки окружности
Диаметр — хорда проходящая через центр окружности

углы BОD и СОЕ равны

Объяснение:

Мы можем видеть, что у углов АОЕ и ВОF имеется общая часть, угол ВОЕ.

Так как из условия "Углы АОЕ и ВОF на рисунке 45 равны", и мы вычтем из углов их общую чать, то получим, что угол ЕОF равен углу ВОА.

А так как ОВ и OE — биссектрисы углов АОС  и DOF, то можем сделать вывод, что угол DOЕ равен углу СОВ.

Углы BОD и СОЕ можно представить как сумму общей для углов части, угол DOС с соответствующими  углами СОВ и DOЕ. И так как угол DOЕ равен углу СОВ, следует, что углы BОD и СОЕ равны.