Задача 1.знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда якщо сторони основи дорівнюють 3 і 4 см,а діагональ утворює з площиною основи кут 60° Задача 2. Основою прямого паралелепіпеда є ромб,площі діагональних перерізів дорівнюють 9 і 12 см. Обчислити площу бічної поверхні

Задача 2

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и проведенной к ней высотой равной 12 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Решение: АВ=25 см, СН=12 см

Sтела=Sбок.кон(1) + Sбок.кон(2)

h2=ac*bc (высота в прямоугольном треугольнике)

CH2=AH*HB. Пусть AH=x, тогда НВ=25-x.

x(25-x)=122;

x2-25x+144=0;

АН=16 см, НВ=9 см Из ΔАНС по теореме Пифагора АС2=АН2+СН2

АС=20см-(образующая 1)

Sбок.кон(1)=πrl=π*12*20=240π (cм2 )

Из ΔВНС СВ2=СН2+НВ2

CB=15 (см).- (образующая 2).

Sбок.кон(2)=π*12*15=180π (см2).

Sтела=240π +180π=420π (см2)

ответ: 420π см2

 Задача 3

Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

АС=5 см, НК=10см, СК=13 см.

ОК=НК-АС=5 см; l=13 см

Из ΔСОК по теореме Пифагора СО2=СК2-ОК2;

СО=r =12 см;

Sбок.кон=πrl=π*12*13=156π (см2);

Sцил.=2πrh+πr2=2π*12*5+144π=264π (см2);

Sтела= Sбок.кон.+Sцил.= 156π +264π=

=420π (см2);

 ответ: 420π см2

Задача 4

Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и

10см и большей боковой стороной равной 13 см вращается

Вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности

тела вращения. Прямоугольная трапеция с основаниями

5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см

вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь

Поверхности тела вращения.

ВС=5 см, АD=10 см,АВ=13 см

Sтела= Sбок.кон.+Sцил(1основание)

Sтела= πrl+2πrh+πr2; АК=АD-ВС=5 (см);

Из ΔАКВ - прямоугольного по теореме Пифагора

КВ2=АВ2-АК2;

КВ=12см – r

AB=l – образующая

h=AD=10 см

Sтела=π*12*13 + 2π*12*10+144π=540π (см2).

ответ: 540π см2

Задача 5.

Равнобокая трапеция с основаниями 4 см и 10 см и

высотой 4 см вращали вокруг большего основания. Найдите

площадь поверхности тела вращения.

 

 АВ=4см, DC=10 см, ВН=4 см

 Sтела=2 Sбок.кон.+Sбок.цил.

 Sбок.кон=πrl

  HC=10-2/2=3.

 Из ΔВНС по теореме Пифагора СВ2=СН2+НВ2;

CВ=5 см.-l (образующая).

 BH=r=4 cм;

Sбок.кон=π*4*5=20π (см2)

h=HH1=10 – (3+3)=4 см. Sбок.цил.=2πrh=2*4*4*π=32π (см2)

Sтела=40π+32π=72π (см2).

ответ: 72π см2.

 

Задача 6

Параллелограмм со стороной 3 см и 6 см , острым углом А= 60° вращается вокруг оси, проходящей через вершину острого угла, параллельно высоте параллелограмма. Найти объем полученного тела вращения.

Vт=Vук – Vк; Vук=1/3П h(R2+R12+RR1); Vк=1/3ПR2h; угол D=A, угол СDC1=60°, ∆CC1D – равносторонний, СС1=6см, Rк=3см, h

Task/26584922

1 .
S₁= Scеч =64π ;
d =15 .

S= Sш - ?

S =4πR²
S₁=πr² =π(R² -d²)  ⇒ R² =S₁/π +d² , следовательно
S =4πR²=4π(S₁/π +d²) =4S₁+4πd² =4*64π+4π*10² =4π*164= 656π.

 ответ : 656π .

2 .
R =l*sin(α/2)

3 .
S₁ =576π ;
S₂ =100π ;
d =d₂ - d₁= 14

S - ?

S=4пR²
S₁ =πr₁²  ;  576π=πr₁²  ⇒r₁² =576 .   * * *  r₁ =24 * * *
S₂ =πr₂²  ;  100π =πr₂²  ⇒r₂²=100 .   * * *  r₂=10 * * *   
* Радиус большего сечения равен 24, радиус меньшего сечения  10.*   Расстояние от центра до большего сечения   d₁=√ (R²- r₁²) , а расстояние от центра окружности до меньшего сечения  d₂ =√ (R²- r₂²)  .
Расстояние между плоскостями  d =d₂ -d₁
√ (R²- 100)   -  √ (R²- 576)  = 14 ;
√ (R²- 100)   =14 + √ (R²- 576)   ;
Решаем уравнение и получаем R²= 676.
S=4πR²=4π*676 = 27044π

 ответ :  27044π.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * 
√ (R²- 100)   =14 + √ (R²- 576) 
R² - 100 =196 +28√ (R²- 576) + R²- 576 ;
28√ (R²- 576) =280 ;
√ (R²- 576) =10 ;
R²- 576 =100 ;
R²= 676.      * * * R =26 * * *

Удачи !