ABCD- квадрат, точка M пренадлежит стороне CD, AK- биссектриса угла BAM (K € BC). Найдите длинну отрезка AM, если известно, что BK+DM=12.

Повернем треугольник ABK вокруг точки A на 90.

B->D, K->K', BK=DK', AK⊥AK'

Пусть ML - биссектриса ∠AMK'

∠BAM=∠AMK' (накрест лежащие) => ∠KAM=∠AML => ML||AK => ML⊥AK'

△AMK' - р/б (т.к. биссектриса является высотой)

AM =MK' =DM+DK' =DM+BK =12