В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 32. Найдите длину стороны дайте максимально подробное объяснение. В заранее .

АВ = 64

Объяснение:

Дано:

ΔАВС: ∠В = 120°; ВМ = 32 - медиана и биссектриса

Найти:

Сторону АВ

Известно, что если в треугольнике биссектриса является медианой, то треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике медиана является ещё и высотой. Следовательно, ВМ - высота.. Тогда в ΔАВМ  ∠АМВ = 90° (так как ВМ - высота) и ∠АВМ = 60° (так как ВМ - биссектриса ∠В).

Тогда ∠МАВ = 90° - 60° = 30° и ВМ - катет, лежащий против угла в 30°.

ВМ = 0,5 АВ ⇒ АВ = 2 ВМ = 2 · 32 = 64.