1)Центральний кут відповідає вписаному куту, одна зі сторін якого є діаметром кола. Чому дорівнює друга сторона вписаного кута , якщо центральний кут становить 120 градусів? 2)У трикутнику АВС кут А=30 градусів, кут В=70 градусів, кут С=80 градусів. Знайдіть кути, під якими видно сторони трикутника з центра описаного навколо нього кола.

Сумма углов в треугольника равна 180 градусам. 
А + В + С = 180 градусов 

Угол В = (А + 60) градусов 
Угол С = (2*А) градусов 

А + (А + 60) + 2*А = 180 градусов 

Раскрываем скобки: 
А + А + 60 + 2*А = 180 
2*А + 60 + 2*А = 180 
4*А + 60 = 180 

Переносим известные слагаемые в одну строну, неизвестные оставляем: 
4*А = (180 - 60) 
4*А = 120 
А = (120/4) 
А = 30 градусов 

Проверка: 
Угол А = 30 градусов 
Угол В = 30 + 60 = 90 градусов 
Угол С = 2*30 = 60 градусов 
30 + 90 + 60 = 180 градусов 

ответ: угол А = 30 градусов, угол В = 90 градусов, угол С = 60 градусов. 

ответ: 12√39 (ед. площади)

Объяснение:

 Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 - египетский, его гипотенуза 5 ( проверьте по т.Пифагора).

   Проекция ВС наклонной В1С перпендикулярна СА. По т. о 3-х перпендикулярах В1С⊥СА.  Треугольник В1СА -  прямоугольный с углом В1АС=60°.  В1С=АС•tg60°=4√3. Т.к. призма прямая, боковые ребра перпендикулярны основаниям, поэтому треугольник В1ВС прямоугольный. По т. Пифагора В1В=√(B1C²-BC²)=√[(4√3)²-3²]=√39  

 Боковое ребро прямой призмы является её высотой, а её боковые грани - прямоугольники.  

 Площадь боковой поверхности призмы находят умножением её высоты на периметр основания.

S(бок)=В1В•(АВ+ВС+АС)=√39•12=12√39 (ед. площади)