Окружчости, радиусы которых 12 см и 6 см касаются внешним образом. Найдите расстоячие между центрами окружностей.

В основании правильной пирамиды - правильный треугольник.  Вершина S проецируется в центр О основания.  Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.   СН=13√3/2.  В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.  

По Пифагору:  

Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).

Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).

Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).

(без рисунка)
Пусть АВСД - данная трапеция с бОльшим основанием АД и меньшим - ВС. МН - средняя линия. Точку пересечения диагонали АС и средней линии МН обозначим как О.
Положим ВС - х см, тогда АД - (х+6) см. Поскольку длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, имеем уравнение:
х+х+6=2*7
2х=8
х=4, следовательно, ВС=4см, а АД=4+6=10см.
Рассмотрим треугольник ВАС.
МО (по теореме Фалеса) является его средней линией и МО=ВС/2=4/2=2см.
Исходя из того, что МН=МО+ОН, находим ОН=7-2=5см.
ответ: 2 см и 5 см.