При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин:
соответственные углы
∠1 = ∠5
∠3 = ∠7,
а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х
и соответственные углы
∠2 = ∠6
∠4 = ∠8,
а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у
Сумма односторонних углов равна 180°, например
∠3 + ∠6 = 180°
Т. е. х + у = 180°.
Углы, о которых идет речь в задаче, не равны. Пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.
x + x + 30° = 180°
2x = 150°
x = 75°
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°
у = 180° - 75° = 105°
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°
Пусть АВС - данный равносторонний треугольник.
В любом равностороннем треугольнике углы его равны 60 градусов.
угол А=угол В=угол С=60 градусов.
Пусть АК и ВР - биссектриссы углов А и В соотвественно. Пусть биссектрисы пересекаются в точке Н .Тогда по определению биссектриссы.
угол BAH=угол ВАК=угол А:2=60градусов:2=30 градусов
угол ABH=угол АВР=2гол В:2=60градусов:2=30 градусов
Пусть биссектрисы пересекаются в точке Н
сумма углов трегуольника равна 180 градусов.
Поэтому угол AHB=180-30-30=120 градусов.
угол PHK=угол AHB=120 градусов (как вертикальные)
угол AHP=угол BHK=180-120=60 градусов (как смежные)
ответ: 60 градусов, 60 градусов, 120 градусов, 120 градусов
