2. Основание равнобедренного треугольника равно 16,боковая сторона 17. Найдите радиусы вписанной и описанной около него окружности.

1) В(-2;4), М(3;-1)
Координаты середины отрезка ВС (точки М) находятся по формуле:
Xm = (Xc + Xb)/2, Ym = (Yc + Yb)/2. Отсюда
Xc=2*Xm-Xb или 6-(-2)=8;
Yc=2*Ym-Yb или -2-4 = -6.  Значит С(8;-6).
2) В(4;-3) К(1;5)
Координаты середины отрезка ВМ (точки К) находятся по формуле:
Xk = (Xm + Xb)/2, Yk = (Ym + Yb)/2. Отсюда
Xm=2*Xk-Xb или 2-4=-2;
Ym=2*Yk-Yb или 10-(-3) = 13.  Значит М(-2;13).
Тогда координаты точки С:
Xc=2*Xm-Xb или -4-4=-8;
Yc=2*Ym-Yb или 26-(-3) = 29.  Значит С(-8;29).
ответ: 1) С(8;-6)  2) С(-8;29)

Решение:

1). Пусть искомый треугольник - ABC, а высота - BH.

Рассмотрим треугольник ABH (или CBH) он прямоугольный, т.к. высота перпендикулярна основанию AC, и

образует с ним 2 прямых угла: AHB и CHB.

2). Т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана, то AC=AH+HB=2AH, => AH=0.5AC

3). По условию задачи AC=AB+5, => AB=AC-5

4). Пусть длина стороны AC - x.

Тогда по Теореме Пифагора:

AB^2=AH^2+BH^2

5). Составим уравнение, используя все даннын, для выражения всех сторон, кроме заданной высоты, через

AC-x:

(x-5)^2=(0.5*x)^2+20^2

x^2-10x+25=0.25x^2+400

0.75x^2-10x-375=0|÷5

0.15x^2-2x-75=0

x1, 2=30;-16*2/3 ,=> x=30, т.к. длина (модуль) не может быть отрицательным.

ответ: AC=30.