На данном рисунке треугольник DBE равнобедренный с основанием DE. уголABE = уголDBC
а) докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.
б) найдите уголBDE, если сумма углов BDA и BEC равна 230°

Объяснение:

1) ΔDBE - равнобедренный по условию, следовательно,

BD = BE и ∠BDE = ∠BED

2) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔDBC

BE = BD и  ∠BEА =∠BDС =  (т.к. ΔDBE - равнобедренный)

∠ABE = ∠DBC по условию

ΔАВЕ = ΔDBC по стороне и 2-м прилежащим к ней углам, значит

АВ = ВС, т.е. ΔАВС - равнобедренный, ч.т.д.

б) ∠ BDA + ∠BDE = 180°, т.к. это смежные углы

   ∠ ВЕС + ∠BED = 180°

∠ BDA + ∠ВЕС  + 2∠BDE = 360°   (∠BDE = ∠BED, см. выше)

230° + 2∠BDE = 360°

∠BDE = 130°/2 = 65°