У паралелограмі бісектриса гострого кута, який дорівнює 30°, ділить його сторону на відрізки 25см і 15см, починаючи від вершини тупого кута. Знайдіть площу паралелограма.

ответ. 102.

Объяснение:

Решение. Проведем отрезки BD и CE. Пусть они пересекаются в точке О. Заметим, что треугольники BCD и CDE равнобедренные с углом 108 при вершине, а значит, углы при основании равны 36 (они отмечены на рисунке одной дугой). Тогда BCE = BDE = 72. Угол COD равен 108 (т.к. в треугольнике COD два угла по 36). Поэтому COB = 180108 = 72. Углы по 72 отмечены на рисунке двумя дугами. Получаем, что треугольники CBO и DEO равнобедренные. Значит, AB = BO =BC = CD = DE = EO = х. Заметим, что OBA = 9636 = 60. Значит, треугольник OBA равнобедренный с углом 60 при вершине, т.е. равносторонний. Поэтому AO = x. Вычислим угол AOE AOE = EOBAOB = 10860 = 48. Треугольник AOE равнобедренный с углом 48 при вершине. Поэтому OEA = (18048)/2 = 66. Получаем, что угол E пятиугольника равен AED = AEO+OED = 66+36 = 10

Пусть M1, M2, M3 – образы точки M при последовательных отражениях. Три из четырёх проделанных преобразований (симметрии относительно прямой AB, прямой AC и точки A) не меняют расстояния до точки A. Поскольку точка M осталась на месте, то и симметрия относительно BC не изменила расстояния до точки A. Значит одна из точек Mi лежит на прямой BC. Последовательные отражения относительно AC и AB есть поворот на 2 ∠ BAC, а отражение относительно точки A – поворот на 180  . Значит, композиция всех этих преобразований является поворотом точки M на 2 ∠ BAC + 180  . Так как M осталось неподвижна, то 2 α  + 180   делится на 2 π . Значит,  ∠ BAC = 90  .