Вариант 2 LB треугольнике KLM угол К равен 55°, угол L равен 60°. Какая
сторон треугольника KLM наименьшая?
2. Существует ли треугольник со сторонами 10, 4, 5? ответ обос“,
те,
1. Найдите угол S треугольника PSQ по данным на рисунке.
Р
16

Так как CD-высота, то треугольники ADC и BDC-прямоугольные. По теореме Пифагора CD=корень из (AC^2-AD^2)=корень из (4^2-3,2^2)=корень из (16-10,24)=корень из 5,76=2,4. По теореме высоты, проведённой к гипотенузе, она есть средняя пропорциональность между проекциями катетов на гипотенузу. То есть, AC/AD=AB/AC;AC^2=AB*AD;16=3,2AB;AB=16:3,2;AB=5. Теперь мы можем найти BD:BD=AB-AD=5-3,2=1,8. Треугольник BDC-прямоугольный, и по теореме Пифагора найдём BC:BC=корень из (BD^2+CD^2)=корень из (1,8^2+2,4^2)=корень из (3,24+5,76)=корень из 9=3. ответ:AB=5;BC=3.

•Номер 2

1. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, то есть BC||AD, AB||CD, тогда мы можем воспользоваться теоремами о равенстве углов в параллельных прямых (BC и AD) с секущей ED: угол EDA = углу DEC=55°, как накрест лежащие углы в параллельных прямых;

2. Рассмотрим треугольник ECD, по условию он равнобедренный, так как EC = CD, а следовательно углы при основании этого треугольника равны, то есть DEC = CDE = 55°;

3. Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол С = 180° - (DCE + CDE) = 180-110 = 70°, так как ABCD - параллелограмм, то противоположные углы равны: угол B = углу D, угол С = углу А = 70°;

4. Так как противоположные углы равны, можем найти угол В = углу D:

Угол D = угол ADE + угол CDE = 110°, следовательно угол D = углу B = 110°;

ответ: угол D = углу B = 110°, угол А = углу С = 70°.

•Номер 3

1. В прямоугольнике LRSK все углы прямые, то есть равны 90°;

2. Угол LRM = углу MRS = угол R/2 = 90/2 = 45°;

3. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, тогда угол RMK = 180 - угол MRS, как односторонний с углом MRS в параллельных прямых с секущей RM = 180 - 45° = 135°;

4. В прямоугольном треугольнике RLM угол RML = 90 - угол LRM = 45°;

ответ: угол LRM = углу MRS = 45°, угол RML = 45°, угол RMK = 135°.

•Номер 6

1. В ромбе FEKM все стороны равны;

2. Рассмотрим равнобедренный треугольник FMK (так как FM = MK), в нем углы при основании равны, значит угол FKM = углу KFM = 30°;

3. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда угол M = 180° - (FKM + KFM) = 180-60 = 120°;

4. В ромбе противоположные углы равны, тогда угол М = углу Е = 120°;

5. Диагональ FK ромба имеет свойство делить углы фигуры пополам, значит угол F = углу K = 2•MFK = 60°;

ответ: угол F = K = 60°, угол M = E = 120°;

•Номер 7

1. ABCD - квадрат, так как AD = DC;

2. Диагональ AC квадрат делит его углы пополам, так как в квадрате все углы равны 90° (угол А = углу В = углу С = углу D = 90°), значит угол DCA = DAC = CAB = ACB = 45°;

ответ: DCA = DAC = CAB = ACB = 45°.