Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся. Дано: угол ABC = угол BCD = Д-ть АВ не параллельно CD Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD = (как при параллельных прямых АВ и CD и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.
решил выкласть решение. смотри рисунок. понятно, что отрезки катетов есть отрезки касательных, они равны. Сделаем все обозначения. гипотенуза будет 1) х+у=2R По т. Пифагора (x+r)²+(y+r)²=(x+y)² раскрывая, получаем r(x+y)+r²=xy подставляем сюда 1) и получаем xy=2Rr+r² из 1) выделяем у и подставляем, приводим и т.д. и получаем
x²-2Rx+(2Rr+r²)=0 D=4(R²-2Rr-r²) x=R+/- √(R²-2Rr-r²) но т.к. x≤R то тогда x=R- √(R²-2Rr-r²) ну а нижний катет желтого треугольника тогда равен √(R²-2Rr-r²) найдем гипотенузу желтого
r²+(√(R²-2Rr-r²) )²=z² z²=R²-2Rr z=√(R*(R-2r))
P.S. Здесь я не сделал исследование по поводу допустимых значений радиусов. Просто не захотел, т.к. удлиняет решение.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
