Дано:(o.c.s)-коло r=4см знайти d c s

Sтреугольника = 0.5 * CD * DE * sin(60°) 
Sтреугольника = 0.5 * 6 * DE * √3/2 = 3√3/2 * DE 
по т.косинусов: (2√7)² = 6² + DE² - 2*6*DE*cos(60°) 
28 = 36 + DE² - 6*DE 
DE² - 6*DE + 8 = 0
по т.Виета DE = 2 или DE = 4 
самая большая сторона треугольника =6: 2√7 = √28 < √36 = 6 
следовательно, угол CED -тупой, cos(CED) < 0 
если DE=2:
по т.синусов: 36 = 28 + 4 - 2*2√7*2*cos(CED)
4 = -8√7*cos(CED) ---> cos(CED) = -1/(2√7) < 0 
если DE=4:
по т.синусов: 36 = 28 + 16 - 2*2√7*4*cos(CED)
-8 = -16√7*cos(CED) ---> cos(CED) = +1/(2√7) > 0 (противоречит условию) ---> DE=2 
Sтреугольника = 3√3

1. Верно (свойство радиуса, проведённого в точку касания).

2. Неверно. Вписанный угол равен половине центрального соответствующего угла.

3. Неверно. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 90° (так как полуокружность — это дуга в 180°, а градусная мера вписанного угла измеряется половиной градусной меры соответвующией дуги. Откуда вписанный угол равен 180° : 2 = 90°).

4. Верно (теорема о пересекающихся хорд в окружности).

5. Верно. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то у этой прямой и окружности нет общих точек.

7,499 см (расстояние от центра окружности до прямой) > 7,49 см (радиус окружности). Поэтому, по выше сказанному, у окружности и прямой нет общих точек.

6. Неверно. Такая дуга равна 30°*2 = 60° (смотрите в пункт 3).

7. Верно (свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки).

8. Верно (по определению радиуса окружности).

9. Неверно. Прямая называется секущей по отношению к окружности только тогда, когда она имеет с окружностью две общие точки).

10. Верно (свойство касательных).