0.17. Из точки А к окружности проведены касательные AB и AC, где В и С - точки касания. Докажите, что AB = AC.

1)Плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС  или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см.
2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна  √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400)  ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°

Объяснение:

Найдем гипотенузу АВ по Пифагору:

AB^2 = AC^2+BC^2 = 27+9= 36, отсюда гипотенуза АВ = 6

У описанной окружности, диаметром будет гипотенуза. Значит

радиус описанной окружности R=3

Радиус вписанной окружности r = (a+b-c)/2 = 1,5(+1)-3 (a  и b катеты, с - гипотенуза)

Против угла А лежит катет ВС, равный половине гипотенузы.

Значит <A = 30°  а <B = 90°-30° = 60°

Сектор, содержащий хорду АС имеет угловую величину центрального угла АОС = 2-<B = 2*60 = 120°, значит площадь сектора в 3 раза меньше площади круга

S= = 3π Отнимем отсюда площадь треугольника АОС и получим площадь сегмента

S(AOC) = 0,5S(ABC)=0,5*0,5*AC*BC = 0,25*3*3 = 2,25

S(сег) = S - S(АОС) = 3π - 2,25 = (π-2,25)