ABCD- параллелограмм, где АВ=CD=3 cм, АD=BC=7см., АС и BD- диагонали параллелограмма пересекающиеся в точке К, BD=6 см. МК - высота пирамиды, МК=4см. Найти:АM, DM, CM, BM. Решение: 1)Рассм АВСD, по свойствам параллелограмма АС^2+BD^2=2*(AB^2+AD^2); AC^2=2*(AB^2+AD^2)-BD^2; AC^2= 2(9+49)-36=80 cм^2. AC=4корень из 5 см; 2)рассм. треугольники АКМ и CKM - они равны по 1 признаку равенства треугольников, МК - общая сторона, АК=КС, т.к. диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам. Угол МКА = углу МКС = 90 градусов, т.к. МК перпендикулярно АС. Следовательно АМ=СМ. 3)По аналогичным признакам равны треугольники DRM и DKM. Следовательно ВМ=DM. 4)Рассм треугольник АКМ - прямоугольный, по т. Пифагора АМ^2=AK^2+MK^2; AM^2=(1/2AC)^2+MK^2=(2 корень из 5)^2 +16=20+16=36. AM==СМ=6 cм. 5) Рассм треугольник ВКМ-прямоугольный, по т. Пифагора BM^2=BK^2+MK^2; BM^2= (1/2BD)^2+MK^2; BM^2=9+16=25. BM=DM=5 см. ответ: BM=DM=5 см, AM=СМ=6 cм
От всех сторон треугольника равноудалена точка пересечения его биссектрис, т.е. центр вписанной окружности.
Вершиной угла, под которым видна гипотенуза ( она - длинная сторона прямоугольного треугольника), является центр вписанной окружности, а его величина - разность между суммой углов треугольника и полусуммой его острых углов
∠АDВ=180°-0,5•(38°+52°)=135°
Заметим, что тупой угол, образованный биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника всегда равен 135°, так как их сумма 90°, а полусумма -– 45°
