В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 30 градусов. Из вершины прямого угла C проведена высота CH. CL-биссектриса треугольника HBC. Найти градусные меры угла ACL И емае

∠ACL=75°; ∠ALC=75°

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠А=30°

СН - высота; СL - биссектриса ΔНВС.

Найти: ∠АСL; ∠ALC.

1. Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный.

∠АСН=90°-∠А (сумма острых углов прямоугольного Δ-ка)

∠АСН=90°-30°=60°

2. Рассмотрим ΔСНВ - прямоугольный.

∠СНВ=∠С-∠АСН=90°-60°=30°

⇒∠1=∠2=30°:2=15° (CL - биссектриса)

3. ∠ACL=∠ACH+∠2=60°+15°=75°

4. Рассмотрим ΔСНL - прямоугольный.

∠СLН=90°-∠2=90°-15°=75° (сумма острых углов прямоугольного Δ-ка)

⇒ ∠ALC=75°