" 1) Как вы понимаете термин «планиметрия»? На-
зовите ее основные фигуры, которые принимаются без
определения.
а

Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9.
Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба.
АД^2=12^2+9^2
АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см.
Сторона ромба равняется 15 см.

1).

Перпендикулярные плоскости образуют двугранный угол, линейный угол которого образован лучами с общим началом на ребре двугранного угла, проведенными в его гранях перпендикулярно ребру.  

Здесь грани - плоскости треугольников АВС и АВС1, ребро двугранного угла – АВ.

НС⊥АВ; НС1⊥АВ, угол СНС1=90° по условию. 

 ∆ АВС и ∆ АВС1 равнобедренные прямоугольные, углы при их общем основании АВ равны 45°, ⇒ они равны по 2-признаку равенства треугольников. 

∆ СНС1- прямоугольный. Его катеты равны высотам=медианам равных треугольников. Следовательно, он равнобедренный.

Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. ⇒

НС=НС1=3 

СС1=3•sin45°=3√2 см

 2)  

Расстояние от точки М до плоскости - длина отрезка МН, проведенного между ними перпендикулярно. МН=18

Расстояние от точки М до ребра двугранного угла - длина отрезка МК, проведенного между ними перпендикулярно. 

∆ МКН - прямоугольный. Его гипотенуза МК=МН:sin60°

MK=18:(√3/2)=12√3