Объяснение:
1)
углы CBD и ADB равны
Один из признаков параллелограмма это паралельные противоположные стороны, углы CBD и ADB накрест лежащие углы , что доказывает параллельность сторон ВС и AD
2)
Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
диагональ BD делит диагональ АС пополам
что ещё раз доказывает что четырехугольник ABCD параллелограм
Объяснение:
Так как угол ∠СВО=∠АДВ как внутренние разносторонние, следовательно ВС || АД. Рассмотрим ∆ВОС и ∆АОД. Поскольку
ВС || АД, то ∠ВСО=∠ДАО, ∠ВОС=∠АОД как вертикальные, АО=СО – по условию, следовательно ∆ВОС=∆АОД по второму признаку, по стороне и прилежащим к ней углам. Тогда ВО=ДО и ВС=АД.
Рассмотрим ∆АОВ и ∆СОД, у них:
1) АО=СО
2) ВО=ДО
3) ∠АОВ=∠СОД, как вертикальные
Следовательно ∆АОВ=∆СОД, тогда АВ=СД.
Так как в четырёхугольнике АВСД АВ=СД, ВС=АД, ВО=ДО, АО=СО – противоположные стороны четырёхугольника АВСД равны, а также диагонали пересекаясь, делятся пополам, значит АВСД – параллелограмм
ДОКАЗАНО
