В правильной четырехугольной пирамиде SABCD всё ребра равны 1. Найдите площадь ортогональной проекции пирамиды на плоскость боковой грани SAB (с рисунком )​

Находим апофему: А = a*cos30° = 1*√3/2 = √3/2.

Косинус угла наклона боковой грани равен:

cos α = (a/2)/A = (1/2)/(√3/2) = 1/√3 = √3/3.

Проекция ребра основания на плоскость SAB равна a*cosα = √3/3.

Боковая грань спроецируется в треугольник высотой h.

h = A - a*cosα = (√3/2) - (√3/3) = √3/6.

Проекция основания So = 1*(√3/3) = √3/3.

Площадь проекции боковой грани Sбок = (1/2)ah = (1/2)*1*√3/6 = √3/12.

ответ: S = (√3/3) + (√3/12) = 5√3/12.