діагоналі описаного чотирикутника abcd перетинаються в точці о. радіуси описаних кіл трикутників aob, boc, cod, doa відповідно дорівнюють r1, r2, r3, r4. доведіть що r1+r3=r2+4

1)Sabc=1/2*2*2√3=2√3(по формуле S прямоугольного треугольника)

2)Тут два варианта(находим сторону AC)

  Первый : треуг. ABC-прямоугольный:

  по т. Пифагора: АС^2=(2√3)^2+4=16. АС=4

  Второй : угол ВАС=30° в прямоугол треуг АВС. Отсюда по св-ву

   АС=2ВС=4

3)треуг ДАС: по т о сумме углов треугольника: угол СДА+угол ДСА+угол САД=180°. Отсюда угол САД=45°=угол СДА-по призн треуг СДА-р/б треугольник-по опр АС=СД =4

4)Sсda=4*4*1/2=8(по формуле S прямоугольного треугольника)

5)Sabcd=Sсda+Sabc=8+2√3

ответ: 8+2√3

Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором диагональ AC соединяет вершины A и C: так как основания параллелограмма параллельны, то углы 1 и 2 равны как накрест лежащие углы. Рассмотрим треугольники асб и адс, они равны по первому признаку подобия треугольников ( две стороны и угол между ними), так как диагональ АС - общая сторона для этих двух треугольников, а стороны сб и да равны как противоположные стороны параллелограмма. Отсюда следует что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Сейчас добавлю чертеж