Очень легко показать, что внешний угол в правильном многоугольнике равен центральному углу в описанной окружности, опирающемуся на сторону. В самом деле, угол многоугольника равен 180 - Ф, если провести из центра радиусы в соседние вершины, то угол при основании в полученном равнобедренном треугольнике равен (180 - Ф)/2, сумма 2 углов при основании 180 - Ф, поэтому угол при вершине Ф.
Поскольку при Ф = 30 градусов число сторон N = 360/Ф = 12, то у в задаче задан правильный 12-угольник. Радиуc описанной окружности R = 4, и площадь каждого из 12 уже упоминавшихся треугольников равна R^2*sin(30)/2 = 4; площадь всего 12-угольника 4*12 = 48;
Дано:
Правильная четырёхугольная пирамида .
(см).
(см).
Найти:
(см²).
Значит сначала мы должны найти площадь основания пирамиды, а затем площадь боковой поверхности пирамиды.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому (см²).
Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды - полупроизведение периметра основания на апофему.
Значит нам нужно сначала найти апофему нашей пирамиды.
1 правило: Апофема делит сторону основания пополам.
2 правило: Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.
Объяснение 1 правила: из этого следует, что апофема делит сторону основания так, что (см).
Объяснение 2 правила: внутри нашей пирамиды образовался прямоугольный , где - катет прямоугольного тр-ка (высота пирамиды); - катет прямоугольного тр-ка; - гипотенуза прямоугольного тр-ка (апофема пирамиды). По данному правилу можно сказать, что (см).
