В пирамиде ABCS ребро AS перпендикулярно основанию ABС и равно 6. Треугольник ABC равносторонний со стороной 4. Найдите высоту AH, проведенную к грани SBC. В ответе укажите значение 2·AH^2.

Точка Н находится на высоте SD.,Её проекция на основание - это высота h треугольника АВС.

h =AD = a*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.

SD находим по Пифагору:

SD = √(6² + (2√3) = √(36 + 12) = √48 = 4√3.

Длину АН находим как высоту из прямого угла треугольника SAD.

AH = (SA*AD)/SD = (6*2√3)/4√3 = 3.

ответ: АН = 3.