нужна ! Тесты по предмету ИКГ, ​

А1С и В1В не параллельны, не пересекаются и не лежат в одной плоскости. А1С и В1В - скрещивающиеся прямые. 

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

А1С лежит в плоскости А1С1СА. 

А1А и В1В параллельны. ⇒ плоскость А1С1СА и прямая В1В параллельны. 

Общим перпендикуляром будет отрезок КМ, лежащий в плоскости, проходящей параллельно основаниям куба, т.е.  перпендикулярно ВВ1 и плоскости А1С1СА, а, значит, и прямой А1С..  

Так как все точки прямой, параллельной плоскости, находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости, искомое расстояние - КМ=ВН=В1О  

ABCD - квадрат.

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. 

∆ ВНС равнобедренный прямоугольный. Его острые углы равны 45°

ВН=ВС•sin45°=√2•√2:2=1 см. 

На три равные части? Если да - то:
Концы отрезка - А(x₁;y₁;z₁) и В(x₂;y₂;z₂)
C = A + 1/3(B-A)
---
C = 2/3A + 1/3B
Д = 1/3A + 2/3B
---
умножим оба уравнения на 3
3*C = 2*A + 1*B
3*Д = 1*A + 2*B
---
вычтем из первого удвоенное второе
3*С - 6*Д = 1*В - 4*В
3*С - 6*Д = - 3*В
2*Д - С = В
В = 2*Д - С
---
Вычтем из второго удвоенное первое
3*Д - 6*С = 1*А - 4*А
А = 2*С - Д
---
Осталось только вычислить
А = 2*С - Д = 2*(2;0;2) - (5;2;0) = (4;0;4) - (5;2;0) = (-1;-2;4)
В = 2*Д - С = 2*(5;2;0) - (2;0;2) = (10;4;0) - (2;0;2) = (8;4;-2)