У трикутнику ABC a = 3 см, с = 7 см, 20 = 60° (мал. 29). Знайдіть b. ответы:
5
6
7
8
9

Треугольник ABC с прямым углом A. Биссектриса BL делит сторону AC на отрезки AL=2.4 см и LC=2.6 см. Это так, потому что есть теорема, что биссектриса делит сторону на отрезки, отношение которых прямопропорционально отношениям длин сторон. Т.е. в данном случае BC/AB=LC/AC. А т.к. гипотенуза больше катета, то именно LC=2.6 см. Значит, BC/AB=2.6/2.4=13/12. Пусть AB=x, тогда BC=13/12x. По теореме Пифагора: BC^2=AC^2+AB^2=x^2 (умножить на) 169/144=x^2+(2.4+2.6)^2=x^2 (умножить на) 169/144+25. Решаем уравнение и получаем, что x^2=144. Значит, x=12=AB, значит, BC=13. Считаем периметр - AB+BC+CA=12+13+5=30см.

9 см

Объяснение:

Задание

Хорда CD длиной 13 см пересекает хорду АВ в точке N, BN=3 см, AN=12 см, CN меньше ND. Найти длину ND

Решение

Теорема: хорды точкой пересечения делятся на отрезки, произведения которых равны.  

BN · AN = 3 · 12 = 36

Пусть CN = х₁ , ND = х₂.

Составим систему уравнений и найдём ND:

х₁ + х₂ = 13   (1)

х₁ · х₂ = 36   (2)

Из уравнения (1) выразим х₂ и подставим в уравнение (2):

х₂ = 13 - х₁

х₁ · (13 - х₁) = 36

13х₁ - х₁² - 36 = 0

х₁² - 13х₁ + 36 = 0

х₁ = 6,5 - √(6,5²-36) = 6,5 - 2,5 = 4

СN = 4 см

х₂ = 6,5 + √(6,5²-36) = 6,5 + 2,5 = 9

ND = 9 см

ответ: ND = 9 см