Відомо, що |вектор с|+|вектор d|=6, а вектори c-2d i c взаємно перпендикулярні. 1. Знайдіть кут між векторами c i d (у градусах)
2. Знайдіть вектор с•d

Задание 3.  
коэффициент подобия k =a₁/a₂ >0 . 
(a₁/a₂)² =S₁/S₂ ⇒a₁=a₂*√(S₁/S₂) =9*√(75/300) =9*√(1/4) =9 /2 =4,5  (см).
Задание 4.
k = (a₁/a₂) =6 см / 4 см = 3/2 ;  S₁+S₂ =78 ;
{ S₁+S₂ =78 ;S₁/S₂ =(3/2)² . ⇔ { (S₁/S₂ +1)*S₂ =78 ;S₁/S₂ =9/4.  ⇔
{ (9/4 +1)*S₂ =78 ; S₁ =(9/4) *S₂.  ⇔ { (13/4)*S₂ =78 ;S₁ =(9/4)*S₂ ⇔                  { S₁ =(9/4)*24 ; S₂ =24 .⇔ { S₁ =54 (см²) ; S₂ =24 (см²).
Задание 5.
k =√ (S₁/S₂)  = √ (25/100)  =√ (1/4)  =1/2.
a₁/a₂ =k ⇔a₁ =k*a₂ =(1/2)*6 см =3 см и b₁ =k*b₂ =(1/2)*10  =5 см.
Задание 6.
Все  равносторонние  треугольники подобны 
 k² = (a₂/a₁)² = S₁/S₂ ⇒a₂ = a₁*√(S₁/S₂) =1* √ 3.
a₂ =√ 3..

Объем конуса равен произведению 1/3 площади основания на высоту пирамиды
Т.е. V = S*H/3

S это площадь равностороннего треугольника со стороной 6 и она равна по формуле Герона √(p*(p-6)*(p-6)*(p-6) ) где p - полупериметр т.е. p=9
т.е. площадь основания = 9√3

H - высоту пирамиды найдем из треугольника образованного высотой пирамиды, высотой боковой грани пирамиды к ребру основания и ее проекцией. Проекция это  1/3 высоты правильного треугольника лежащего в основании пирамиды. Если его сторона 6 то высота основания 6*√3/2
Так как угол наклона боковой грани к основанию 60 то в рассматриваемом прямоугольном треугольнике отношение высоты пирамиды к проекции равно тангенсу 60 т.е. √3
Тогда H = (6*√3/2) * √3 = 9
Тогда V = S*H/3 = (9√3 )* 9 /3 =27√3
ответ объем конуса = 27√3