1) Постройте прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 5 см. Вычислите гипотенузу, значения острых углов и площадь треугольника.

2)Решите произвольный треугольник: а=12см, α=50°, β=30°

1)Рассмотрим треугольник ВКА:

1) угол К=90*, => треугольник ВКА прямоугольный

2) ВК - высота, но треуг. ВСА равнобдеренный, отсюда следует что ВК - биссектрисса

3) угол АВС=120*, отс.след. угол АВК=120*:2=60* (ВК - бисс-а)

4) угол 1 = 180*-60*-90*=30*

5) ВК лежит против угла в 30*, отс след ВК=1/2АВ (по свойству угла в 30* в прямоуг. треуг.)

2) Рассмотрим треугольник ДВА:

1) угол Д=90*, значит тр.ДВА - прямоугольный

2) угол В - внишний к углу 2, отс след, угол 2=180*-120*=60*

3) угол 3=180*-угол 2 - угол Д=30*

4) ДВ лежит против угла в 30* в прямоуг. треуг., отсюда следует ДВ=1/2Ав=2см

5) d(B; АД)==Дв, отсюда следует что d(В;АД)=2 см

ответ: 2 см

задача вчера на дом была, ничего сложного нет, вроде....

Площадь параллелограмма равна с одной стороны S=1/2*d₁*d₂*sinα, с другой стороны

S=ab*sinα=5√2*7√2*sinα=70*sinα

70*sinα=1/2*d₁*d₂*sinα,  d₁*d₂=140

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон

d₁²+d₂²=2(a²+b²),    d₁²+d₂²=2(50+98),     d₁²+d₂²=296

Получили два уравнения, объединяем их в систему. Из первого уравнения d₂=140/d₁. Умножим на 2 первое ур-ие:  2d₁d₂=280.  Прибавим ко второму ур-ию:

d₁²+2d₁d₂+d₂²=576,  (d₁+d₂)²=576,  d₁+d₂=24