1. Точка М - середина отрезка AB. Найдите координаты точки М, если A(0;4;-5) и B(-2;2;-1).
2. Найдите длину вектора AB, если A(-2;0;3) и B(1;-1;2).
3. Даны векторы а{4;-1;2} и b{2;1;3}. Вычислите a * b .
4. Вычислите угол между векторами а{1;2;0} и b{2;1;1}
5. Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A(3;-2; 4), B(4;-1;2),
C(6;-3;2), D (7;-3;1).

CosA=5/7=44 градуса                                                                                             
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем:                                                                                     АС/sinB=AB/sinC;                                                                                                     15/sin46 = AB/sin90                                                                        АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20                                                                                                                                                                                       

Если известны стороны!
Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника. 
Так как он равнобедренный, медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой. 
Угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус -  cosα
Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов. 
Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны. 
Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы, найдем ее длину.