Нужно в прямоугольном треугольнике один из острых - вопрос №2004351 от igrotron 11.03.2023 19:47

Question

Геометрия: Нужно в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен альфа. найти площадь треугольника, если перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла равен h.

igrotron · Answer

Рассмотрим треугольники образованными этим перпендикуляром, получим два прямоугольных треугольников, по условию пусть один угол острый равен $\alpha$ тогда другой угол равен $90- \alpha$ , тогда первый катет равен
$\frac{h}{sin \alpha }$ , то второй катет равен $\frac{h}{sin(90- \alpha )}$
а площадь равны полу произведений этих катетов
$S=\frac{\frac{h}{sin \alpha }*\frac{h}{sin(90- \alpha )}}{2}= \frac{h^2}{sin2 \alpha }$