Отрезок BC - основание равнобедренного треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает прямую BC в точке D так, что точка B лежит между С и D. На прямой AD взята точка E так, что AE = BD и точка A лежит между точками E и D. Докажите, что треугольник CDE - равнобедренный.