Решить задачу: Из точки А на плоскость проведена высота, которая составляет с наклонной, проведенной из этой точки же точки к плоскости, угол в 45(градусах). Длина наклонной равна 6см. Чему равна длина перпендикуляра?
с Рисунком

1)  АС=13 ,  ВD=39 ,  AA1=12
  sinACA1=12/13 =sinBDB1
BB1=BD*sinBDB1=39*(12/13)=36
2)  a)   Проведём СЕ⊥АВ и DE⊥AB. 
АЕ=ВЕ=1/2*АВ=1/2*16=8 , т.к. АВС - равнобедренный, Е - середина АВ.
 DE - тоже высота , медиана и биссектриса, т.к. АВD - равнобедренный, AD=BD.
СЕ²=АС²-АЕ²=17²-8²=225 ,  СЕ=15
∠ADB=90° по условию, ∠BDE=45°  ⇒  ∠DBE=45°  ⇒  ΔBDE - равнобедренный,  DE=BE=8 .
ΔCDE:  CE⊥AB и DE⊥AB  ⇒  ∠CED=60° ,
 CD²=CE²+DE²-2*CE*DE*cos60°=15²+8²-2*15*8*0,5=169
CD=13
б)  ∠СD=180°-60°=120°  ⇒ 
CD²=15²+8²-2*15*8*cos120°=15²+8²+2*15*8*0,5=409
CD=√409
ответ:  13 или √409.

ΔАВС, М является АВ, СМ = MB. МК - луч, МК - биссектриса ∟AMC. Довести МК ‖ СВ. Доведения ". По условию МК - биссектриса ∟AMC. По определению биссектрисы треугольника имеем: ∟AMK = ∟KMC = 1 / 2∟AMC. Пусть ∟AMK = ∟KMC = х, тогда ∟AMC = 2х. ∟AMC i ∟CMB - смежные. По теореме о смежных углы имеем: ∟CMB = 180 ° - 2х. По условию СМ = MB. Итак, ΔСМВ - равнобедренный. По свойству углов равнобедренного треугольника имеем: ∟MCB = ∟MBC = (180 ° - (180 ° - 2х)): 2 = = (180 ° - 180 ° + 2х) 2  = (2х): 2 = х. Итак, ∟AMK = ∟MBC - х. ∟AMK i ∟MBC - соответствующие. Поэтому по признаку параллельности прямых имеем МК ‖ ВС, АВ - сек.