Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого равны 1 см и 7 см. зная, что диагонали параллелепипеда относятся, как 13 : 37, определите объем параллелепипеда.

1. Диагонали ромба пересекаясь образуют 4 равных прямоугольных треугольника в которых гипотенуза является стороной основания. 
Катеты равны 6/2=3см и 8/2=4см, тогда гипотенуза (сторона основания) по теореме Пифагора равна : 
корень квадратный из (3*3+4*4) = 5см 
2. Сторона основания и диагональ боковой стороны образуют прямоугольный треугольник, в котором высота параллелепипеда является катетом: 
Опять же из теоремы Пифагора: 
высота параллелепипеда равна: 
корень квадратный из (61-5*5) = 6см 
3. Большая диагональ основания и высота параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой которая и есть Большая диагональ параллелепипеда. 
Опять по теореме Пифагора: 
корень квадратный из (6*6+8*8) = 10см 

Для лучшего представления решения, набросай чертежик и станет понятно