Пусть основание - треугольник ABC. Высота основания BE=5 см известна, она - катет в прямоугольном треугольнике BCE (пол-основания), гипотенуза которого BC - сторона основания. Поэтому сторона основания равна
Пирамида ABCD - правильная, поэтому высота пирамиды DM упирается в точку M пересечения медиан (высот) треугольника ABC. Точка пересечения медиан M делит высоту BE в отношении BM/ME=2/1, поэтому ME=BE/3. Высота боковой грани DE - гипотенуза в прямоугольном треугольнике DME, угол E по условию равен 45 градусам, а катет ME равен
Отсюда находим DE:
Теперь находим площадь основания
Площадь боковой грани
Полная площадь поверхности пирамиды равна
Рассмотрим треугольник:
с - сторона, которая высота делит на 5+10
сторона а меньше стороны в на 3 см
h - высота
Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника:
1 h5a
2 h10b
Выразим гипотенузу в каждом из этих треугольников:
1 а²=h²+5²=h²+25
2 b²=h²+10²=h²+100
и выразим в через а:
в-а=3⇒в=а+3
и поставим её в формулу 2. Получаем систему уравнений:
a²=h+25
(a+3)²=h²+100 и решаем:
a²=h²+25
a²+6a+9=h²+100 выражаем h²:
a²=h²+25
h²=a²+6a-91 и подставляем h² в верхнее уравнение:
a²=a²+6a-91⇒a²-a²-6a+91-25=0⇒...⇒a=11
b=11+3=14
периметр = 11+14+15=40
Мог запутаться, проверьте ...
