В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой AC проведенная биссектрису СК. Гипотенуза АС вдвое больше катета ВС. Найдите длину биссектрисы КС. Если катет AB равен 24 см

Решение
по условию дан треугольник прямоугольный
 отметим ABC. угол  AСB=90 градусов
Sпрямоугольного треугольника=1/2*катет№1* катет№2
так как дано соотношение между катетами подставляем в формулу площади:
120=1/2*12x*5x
120=6x*5x2
120=30x2
x2=4
x=2
отсюда следует: гипотенуза BC=5*2=10
                              гипотенуза AC=12*2=24
По теореме Пифагора найдём AB гипотенузу:
кв кор(12*12*4 + 5*5*4) = кв кор(144*4+25*4) = кв кор(676) = 26
                                                                                     ответ: 26

 площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.
Опускаем в равнобедренном треугольнике высоту b на основание. Получаем 2 одинаковых прямоугольных треугольника, т.к. высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание является высотой, биссектрисой и медианой одновременно. гипотенузы равны как боковые стороны, высота (b) - она же катет (b) - одна. основание равнобедренного поделено пополам, т.е. катеты равны. 
Имеем прямоугольный треугольник со сторонами a, b, c, где с - гипотенуза, a и b - катеты 
катет b противолежит известному углу A. Находим b по формуле: 
b = c * sin(A)
катет a прилежит известному углу А. Находим а по формуле:
a = c * cos (A)
Находим площадь равнобедренного треугольника по формуле: 
S = b * a = (c * sin(A)) * (c* cos(A)) = c^2 *sin(A)*cos(A)