16. В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота АН, внешний угол при вершине С равен 120°. Найдите отрезки СН и НВ,
если катет AC равен 13,4 см.​

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒ 

∠АВС=90°-60°=30°

∆ ВСН прямоугольный, СН противолежит углу 30°.По свойству прямоугольного треугольника с углом 30° гипотенуза ВС = 2•СН=16 см

Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней. 

ВС⊥АС, ВС - проекция КС.

 По т. о 3-х перпендикулярах  КС⊥АС.⇒  КС - данное в условии расстояние от К до АС. 

По условию ВК перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей через В. ⇒

 ∆ КВС прямоугольный, 

По т.Пифагора КВ=√(KC²-BC²)=√(400-256)=12 см

Площадь прямой треугольной призмы равна S=2*S1+S2

S1-площадь основания

S2-площадь боковой поверхности

S2=P*H

P-периметр основания

H-высота призмы
Для нахождения периметра и площади основания найдем второй катет (a) по теореме Пифагора
a^2= 13^2 – 5^2=169-25=144
a=12  см
Площадь основания (площадь прямоугольного треугольника) S1=1/2 * 5 *12 = 30 кв. см.
Периметр основания равен P=13+12+5=30 см.
Площадь боковой поверхности призмы равна S2=30*10=300 кв. см.
Площадь поверхности призмы равна S=2*S1+S2=2*30+300=360 кв. см.