Опасность ядерной катастрофы​

В трапецию ABCD вписана окружность, которая касается боковой стороны AB в точке K. Известно, что AK =8 , KB= 3. Найдите радиус окружности. 

Решение возможно в двух вариантах:

1) r = √(8*3) = √24 = 2√6 ед (на основании свойства высоты из прямого угла).

2) Примем О - центр вписанной окружности, 
                   х - отрезок ВО.
                   у - отрезок АО.
Составляем систему из трёх уравнений:
{9 + r² = x²;
{64 + r² = y²;
{x² + y² = (8+3)².
Подставим в третье уравнение x² + y² = 9 + r² + 64 + r² = 2r² + 73.
Получим 2r² + 73 = 121,
                r² = (121 - 73)/2 = 48/2 = 24.
Тогда       r = √24 = 2√6 ед.

Грань АА1С1С - квадрат. 

АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.

По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒

Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10. 

АН=СН=ВН=10. 

Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.

По т.Пифагора 

В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3

Формула объёма призмы

 V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы. 

S-12•16:2=96 (ед. площади)

V=96•10√3=960√3 ед. объёма.