54 на кону со всеми действиями и чертежом: )

Найдите неизвестные углы параллелограмма ABCD если:

а) угол B= 130°

б) угол A + угол C = 140°​

ответ:  а)  ∠ B = ∠ D =130°

                  ∠ A  = ∠ C = °50

           - - - - - - - - - - - - - - - -

          б )  ∠ A  = ∠ C  = ( ∠A  + ∠ C) / 2 =140°/2  =70° ;

                ∠ B = ∠ D  =180° -∠A =180° - 70° =110 °

Объяснение:  Смежные углы параллелограмма в паре дают 180°, а противоположные его углы равны. Таким образом, зная любой один угол параллелограмма, можно найти значения всех остальных углов. α=180°- β

Т.к. углы равны КAD = KDA => AKD -- равнобедренный
треугольники AKВ и DKC равны по двум сторонам и углу между ними
(BA=CD --- т.к. квадрат, АК=KD --- т.к. AKD равнобедренный, 
угол ВАК=CDK = 90-15 = 75 градусов)))
=> BK = KC 
понятно, что нужно поискать треугольник с углами 30 и 60 градусов
(желательно прямоугольный...)))
если продолжить сторону KD до пересечения с диагональю АС
(точку пересечения обозначим Т) --- получится треугольник АТD
с углами 15, 45, 120... (диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов))) 
соединим точки В и Т прямой линией...
и рассмотрим получившиеся треугольники
угол ТАК=30=ТКА
=> BT _|_ AK
и в треугольнике АТК эта прямая --- медиана,
значит и для АВК эта прямая ВТ и медиана и высота,
т.е. АВК --- равнобедренный и АВ=ВК=а
(((здесь самое тонкое место следующий вывод:
из доказанной равнобедренности меньшего треугольника АТК 
сделать вывод о равнобедренности бОльшего треугольника АВК...
обычно рассуждения следуют в обратном порядке...
но здесь прямая ВТ по построению содержит медиану треугольника АТК --- вторую точку не обозначила, пусть ТХ будет...
это одна прямая линия...)))