Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас на медиане вd отмечена точка к, а на сторонах ав и вс - точки м и n соответственно. известно, что угол вкм=вкn, угол вмк=110°. а) найдите угол вnkб) докажите, что прямые мn и вк взаимно перпендикулярны. ​

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Обозначим их х. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол при вершине равен (180° - 2х).

Теперь рассмотрим 2 случая:

1) угол при основании в 5 раз меньше суммы двух других:

(180° - 2x) + x = 5x

6x = 180°

x = 30°

Тогда угол при вершине:

        180° - 2 · 30° = 120°

ответ: 30°, 30°, 120°.

2) угол при вершине в 5 раз меньше суммы двух других:

x + x = 5(180° - 2x)

2x = 900° - 10x

12x = 900°

x = 75°

Тогда угол при вершине:

      180° - 2 · 75° = 180° - 150° = 30°

ответ: 75°, 75°, 30°.

Пусть точки касания вписанных окружностей делят стороны треугольника CBE на отрезки (считая от С) z1 z2 z3, так что EC = z1 + z3; CB = z1 + z2; BE = z2 + z3; аналогично для треугольника EBA AE = z5 + z6; AB = z5 + z4; BE = z6 + z4;
Надо найти z4 - z2; (это - расстояния от точки B до точек касания окружностей с BE)
По условию
z4 + z5 = z1 + z2 + 4;
z1 + z3 = z6 + z5; (точка E - середина AC, AE = CE)
z2 + z3 = z4 + z6; (=BE)
Вычитая из третьего уравнения второе, легко найти
z4 - z5 = z2 - z1;
Если это сложить с первым, то
2*z4 = 2*z2 + 4; 
откуда z4 - z2 = 2;