Высота треугольника равна 5 см, а углы, прилегающих к основанию, равны 60 и 45 градусов. найти площадь треугольника.

В треугольнике АВС: <A=60°, <C=45°, высота ВН=5 см.
В прямоугольном треугольнике АВН катет АН равен
АН=ВН*tg30° или АН=5*(√3/3) см.  Или так:
В прямоугольном треугольнике АВН гипотенуза АВ=2*АН (АН - катет против угла 30°). Тогда по Пифагору 4АН²-АН²=25 или 3*АН²=25.
АН=5√3/3.
В прямоугольном треугольнике СВН угол СВН равен 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Это равнобедренный треугольник и ВН=НС=5 см.
Тогда  АС=АН+НС или АС=5√3/3 + 5 = (5√3/3+15)/3 см.
Площадь треугольника равна
S=(1/2)*BH*AC или
Sabc=(1/2)*5*((5√3/3 +15)/3)=25(√3+3)/6 ≈ 118,3/6 ≈19,72 см.
ответ: Sabc≈19,72 см.