На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A , C и D , касается прямой BC . Найдите AD , если AC=40 , BC=45 и CD=24 Сделаем рисунок. Треугольник АВC тупоугольный - длина сторон предполагает это. Сторона ВС - касательная, ДС - хорда. Согласно теореме об угле между касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания, ∠ ВСД равен половине дуги ДС, на которую опирается центральный угол ДОС, и равен половине этого центрального. Вписанный угол ДАС опирается на ту же дугу и тоже равен половине угла ДОС. ∠ВСД=∠ВАС. Рассмотрим треугольники АВС и ДВС. Они имеют по два равных угла: ∠В - общий ∠ВСД=∠ВАС из доказанного выше. Найдем коэффициент подобия этих треугольников. Соответственные стороны подобных треугольников лежат против равных углов. АС:ДС=40:24=5:3 k=5/3 АВ:ВС=5:3 3АВ=5*45 3АВ=225 АВ=75 ВС:ВД=5/3 5ВД=3*45=135 ВД=135:5=27 АД=АВ-ВД=75-27=48 [email protected]
На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A , C и D , касается прямой BC . Найдите AD , если AC=40 , BC=45 и CD=24 Сделаем рисунок. Треугольник АВC тупоугольный - длина сторон предполагает это. Сторона ВС - касательная, ДС - хорда. Согласно теореме об угле между касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания, ∠ ВСД равен половине дуги ДС, на которую опирается центральный угол ДОС, и равен половине этого центрального. Вписанный угол ДАС опирается на ту же дугу и тоже равен половине угла ДОС. ∠ВСД=∠ВАС. Рассмотрим треугольники АВС и ДВС. Они имеют по два равных угла: ∠В - общий ∠ВСД=∠ВАС из доказанного выше. Найдем коэффициент подобия этих треугольников. Соответственные стороны подобных треугольников лежат против равных углов. АС:ДС=40:24=5:3 k=5/3 АВ:ВС=5:3 3АВ=5*45 3АВ=225 АВ=75 ВС:ВД=5/3 5ВД=3*45=135 ВД=135:5=27 АД=АВ-ВД=75-27=48 [email protected]
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
