Стороны параллелограмма равны 2 и 4,а диагонали относятся - вопрос №1938734243 от Арсений4455 24.04.2022 03:04

Question

Геометрия: Стороны параллелограмма равны 2 и 4,а диагонали относятся как корень из 3 корню из 7.найдите площадь параллелограмма? !

Арсений4455 · Answer

Параллелограмм ABCD.
По теореме косинусов в треугольнике АВD квадрат стороны ВD (диагональ параллелограмма) равен: BD² = AB²+AD²-CosA.
По теореме косинусов в треугольнике АCD квадрат стороны AC (диагональ параллелограмма) равен: AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A). Заметим, что DC=АВ =2(стороны параллелограмма), угол <D = 180° - <A (углы при основании параллелограмма) и Cos(180°-A)= -CosA. Имеем:
BD² = AB²+AD²-CosA = 20-16CosA.
AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A) = 20+16CosA.
BD/AC = √3/√7(дано) Тогда BD²/AC² =3/7. Подставляем значения и получаем:
CosA = 0,5. Значит <A = 60°. Формула площади параллелограмма: S=a*b*SinA = 8*0,866 = 6,928.