Площадь любого многоугольника, в который можно вписать окружность, находится по формуле:
S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
Площадь параллелограмма (а ромб - это параллелограмм) можно найти как произведение двух сторон на синус угла между ними:
S = a²·sinα, где а - сторона ромба.
S = 12² · sin30° = 144 · 1/2 = 72
p = 4a / 2 = 2a = 2 · 12 = 24
S = pr
r = S / p = 72 / 24 = 3
