Пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то
x^2-(x/2)^2=(12)^2
x^2-x^2/4=144
3x^2/4=144
x^2=192
x=8*sqrt(3) – сторона треугольника
Равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны
Равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3). Высота этого треугольника равна из теоремы Пифагора
h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36
h=6
S=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)
